从这一章开始，偏向于自我总结，受益人主要是自己，让自己可以时间利用最大化。
像第一章的进度太慢了，写公式什么的时间占用太多，目前看来单位时间的收益率太低。
开始做其他总结方式的尝试。
前言
每一个方形矩阵可以和一个称为矩阵行列式的实数相对应。这个数值将告诉我们矩阵是否是奇异的。
2.1 矩阵的行列式
对每一个$n*n$的矩阵$A$，均可对应一个标量$det(A)$，它的值将告诉我们矩阵是否是非奇异的。
- 行列式
- 子式
- 余子式
定理：
- 矩阵A转置的行列式 $=$ 矩阵A的行列式；
- 矩阵A的行列式可以利用其 标量及其标量对应的余子式 求出；
- 矩阵A是三角形矩阵，则A的行列式等于A的对角元素的乘积；
- 若矩阵A存在一行或者一列元素相等 或 有两行或两列相等，那么矩阵的行列式为0；
2.2 行列式的性质
性质：
- 矩阵A的标量（按行或者列展开）和标量对应的余子式的乘积相加，得到其行列式，但如果并不是对应的余子式带入方程，其值为0；
- 交换矩阵的两行（或列）改变行列式的符号；
- 矩阵的某行或列乘以一个标量的作用是将行列式乘以这个标量；
- 将某行（或列）的倍数加到其他行（或列）上不改变行列式的值。
结论：
- 一个矩阵A奇异的充要条件是：$det(A)=0$;
- 若A和B均为$n*n$矩阵，则$det(AB)=det(A)det(B)$。
2.3 附加主题和应用
2.3.1 矩阵的伴随
令A为一n×n矩阵，我们定义一个新矩阵，称为矩阵A的伴随（adjoint）。
\begin{equation}
adj A =
\left[
\begin{array}{cccc}
A_{11}&A_{21}&\cdots&A_{n1}\\
A_{12}&A_{22}&\cdots&A_{n2}\\
\vdots&&&\\
A_{1n}&A_{2n}&\cdots&A_{nn}\\
\end{array}
\right]
\end{equation}
需要注意的是，矩阵A按行展开的标量对应的余子式，在伴随矩阵以列的形式存在。即原矩阵的第一行的代数余子式为是伴随矩阵的第一列。
关于伴随矩阵，有以下两个思考：
- 用原矩阵乘以其伴随矩阵，除以其行列式的值，是单位矩阵；
- 因为思考1,$A^{-1}=\frac{1}{det(A)}*adjA$
2.3.2 克拉默法则
\begin{equation}
x_i=\frac{det(A_i)}{det(A)}
\end{equation}
此方法虽然提供了一种计算线性方程组的便利方法，但即使计算两个这样的行列式，通常也要用多于高斯消元法的计算量。
2.3.3 向量积
向量积的符号是×（叉乘）。
两个向量叉乘后，得到的仍然是一个向量，该向量与两个原向量的方向垂直，大小是两个原向量大小乘积与两个向量之间夹角的正弦值的乘积。